NOCIONES LÓGICAS

ANTES DE INICIAR ESTA CLASE VIRTUAL...

¿Es complicado, cierto?

Como a algunos de ustedes les gusta el ajedrez, les dejo para un momento de descanso este pequeño problema lógico:

Observemos con atención el tablero de ajedrez. A partir de la posición de las piezas, tratemos de responder las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es el próximo movimiento?

2.¿Cuál fue el movimiento precedente?

3. ¿Cómo termina la partida?

4. ¿Qué podemos concluir?

Como habíamos mencionado anteriormente, la lógica formal comprende tres grandes partes:

El concepto es la representación intelectual de un objeto, considerado como el primer producto del intelecto humano; producto de un proceso de abstracción que capta las notas específicas, esenciales de cualquier objeto existente. La generalización consiste en la universalización a partir de cosas concretas, singulares o individuales. De esta manera, el concepto “mesa” es el ente lógico constituido por las notas que pertenecen a todo objeto con ese nombre: piezas de soporte (patas), pieza superior horizontal y plana. En el concepto queda incluido el infinito número de objetos denominados mesas, sin importar cuantas patas tenga, ni la forma, ni los materiales. El concepto es abstracto y universal.

Los dos elementos esenciales del concepto son la comprensión y la extensión. La comprensión se refiere a las cualidades esenciales que posee y la extensión al número de individuos en quienes se cumplen las características esenciales del concepto. Por su extensión, los conceptos pueden ser universales, particulares o individuales. Son universales cuando se refieren a la totalidad de los individuos que contienen las notas esenciales; son particulares cuando no se refieren a la totalidad de los individuos; son individuales cuando se refieren a un solo individuo.

El juicio: Es la operación mental por la cual se afirma o se niega algo de un objeto:

Ej. Los estudiantes son aplicados

En un juicio se distinguen tres elementos: el sujeto concepto del que se afirma o niega algo. El predicado: lo que se afirma o niega del sujeto y la cópula o relación que une o separa el sujeto y el predicado, mediante la afirmación o negación. Cuando el juicio se expresa en forma oral o escrita, recibe el nombre de proposición.

Las proposiciones simples pueden ser universales cuando el sujeto se aplica a todos los individuos de su especie o clase. Ej. El perro es un animal; particulares: cuando el sujeto se aplica sólo a algunos individuos de su clase. Ej. Algún perro es negro. Son individuales cuando el sujeto se refiere sólo a un individuo determinado. Ej. Motas es negro.

Las proposiciones compuestas pueden ser muchas. Las que nos interesan en lógica son las copulativas (Ana Ríe y Marta canta), las disyuntivas (ríe o llora) y lascondicionales (si estudias, apruebas).

PROPIEDADES DE LA PROPOSICIÓN SIMPLE:

Las proposiciones simples tienen propiedades absolutas, es decir, no dependen de la relación con otras preposiciones, sino que adquieren sentido por sí mismas.

Por ejemplo, al decir “el hombre es mortal”, esta proposición no necesita apoyarse en la proposición “la vida del hombre termina”, ni en otras similares.

Las propiedades absolutas de las proposiciones son:

• Tienen materia. La materia de las proposiciones son los conceptos de los cuales están formadas: El hombre es racional…
• Tienen cualidad, es decir, son afirmativas o negativas, verdaderas o falsas.
• Tienen cantidad, es decir, el sujeto puede ser universal, particular o singular.Ejemplo: Todo hombre, algún hombre, este hombre. 

LA OPOSICIÓN DE LA PROPORCIONES: dos proposiciones que tienen el mismo sujeto y predicado pueden diferenciarse por la cualidad y la cantidad (contradictorias): por la cualidad, siendo ambas universales (contrarias); por la cualidad, siendo ambas particulares (subcontrarias); o sólo por la cantidad, siendo ambas o bien afirmativas o bien negativas (subalternas, como puede verse a continuación).

Notación de las proposiciones:

• Universal afirmativa------A; universal negativa-------B.
• Particular afirmativa-------I; particular negativa-------O.

Según este gráfico obtenemos:

1. La equivalencia de las proposiciones: dada una proposición (Todo hombre es mortal), se puede obtener:

• La equivalencia a su contradictoria anteponiendo a aquella la negación (NO todo hombre es mortal).
• La equivalencia a su contraria, poniendo la negación detrás del sujeto (Todo hombre No es mortal).
• La equivalencia a su subalterna con negación delante y detrás del sujeto (NO todo hombre NO es mortal). 

• 2. Las leyes de verdad de las proposiciones opuestas
• Cuando el predicado es de materia necesaria, es decir, pertenece a la esencia o se deriva del sujeto.
• Dos proposiciones contradictorias, contrarias o subcontrarias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas. Si una es verdadera, la otra es falsa, y viceversa.
• En cambio, dos proposiciones subalternas son ambas verdaderas o ambas falsas.

• 3. Cuando el predicado no pertenece a la esencia del sujeto, sino que es materia contingente.

• Dos proposiciones contradictorias no pueden ser ambas verdaderas ni ambas falsas.
• Dos proposiciones contrarias no pueden ser ambas verdaderas, pero sí ambas falsa.
• Dos proposiciones subcontrarias no pueden ser ambas falsas, pero sí ambas verdaderas.
• En el caso de las proposiciones subalternas:
• Si la universal es verdadera, también lo es la particular, pero no al contrario.
• Si la particular es falsa, también lo es la universal, pero no al contrario.

LA CONVERSIÓN DE PROPOSICIONES:

• Es necesario que la proposición simple universal negativa pueda convertirse en sus propios términos; por ejemplo, si “ningún placer es un bien”, es de necesidad igualmente que “ningún bien sea un placer”.

• La proposición afirmativa debe igualmente convertirse, no en universal, sino en particular: por ejemplo, si “todo placer es un bien”, es preciso también que “algún bien sea un placer”.

• Entre las proposiciones particulares, la afirmativa se convierte necesariamente en particular; por ejemplo, si “algún placer es un bien”, es preciso igualmente que “algún bien sea un placer”.